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Theodor Icklers Sprachtagebuch
15.06.2013
Konjunktionen
Sprachkontrast deckt Unterschied auf
Nehmen wir den Eintrag "Konjunktion" der Wikipedia:
"Der Ausdruck Konjunktion (...) bezeichnet in der Grammatik eine Wortart, die syntaktische Verbindungen zwischen Wörtern, Wortgruppen, Satzgliedern oder Sätzen herstellt und zugleich logische oder grammatische Beziehungen zwischen den verbundenen Elementen ausdrückt."
Soviel ich weiß, gilt auch in der formalen Logik dasselbe Zeichen & (oder was auch immer) für die Konjunktion von Termen und von Aussagen, nicht wahr?
Ich habe es vielleicht schon einmal berichtet, kann die Stelle aber im Augenblick nicht finden: Im Chinesischen ist es nicht möglich, die überaus häufige Konjunktion he, mit der man Satzglieder verbindet, auch zur Koordination von ganzen Sätzen zu verwenden. Aus dem Wikipedia-Artikel über chinesische Konjunktionen geht das nicht hervor, he ist gar nicht erwähnt. Irgendwie kommt einem das auch ganz natürlich vor, aber erklären kann ich es mir auch nicht recht. Sollte darin eine "verdeckte Kategorie" zum Vorschein kommen?
In welchen Sprachen ist das ähnlich?
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Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 15.06.2013 um 05.55 Uhr |
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Der Mathematiker Gottlob Frege war äußerst einflußreich und wird auch heute noch verehrt und interpretiert wie wenige. Ich kann dazu nichts sagen, weil ich nicht vom Fach bin, möchte aber doch eine Bemerkung machen, die ich eigentlich schon vor 50 Jahren hätte machen können, denn ungefähr so lange rumort es schon in mir. Ich las damals seine bekannte Schrift über "Sinn und Bedeutung" (und auch die über den "Gedanken", alles von Patzig neu herausgegeben). Dort werden die sonderbarsten Einfälle auf eigentümlich vage und willkürliche Weise verknüpft, für einen Mathematiker wenigstens: Es liegt nun nahe ... Und das Tollste: So werden wir dahin gedrängt, den Wahrheitswert eines Satzes als seine Bedeutung anzuerkennen. Mir ist dieser Übergang immer als völlig willkürlich erschienen, und die Nachfolgeliteratur bringt auch keine Klarheit. Aber die Fixierung der Semantik auf Wahrheitswerte scheint hiervon ausgegangen zu sein. Seither ist logische "Semantik" sprachwissenschaftlich uninteressant. Ich kann den Wahrheitswert so hoch unmöglich schätzen. |
Kommentar von Chr. Schaefer, verfaßt am 15.06.2013 um 07.47 Uhr |
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Gilt die Wikipedia-Definition, zumindest in bezug auf Wörter, Wortgruppen und Satzglieder, nicht auch für alle möglichen anderen Wortarten?
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Kommentar von Klaus Achenbach, verfaßt am 22.06.2013 um 23.02 Uhr |
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Nun war Frege in erster Linie Logiker, Mathematiker vielleicht nur in dem Sinne, daß er versuchte, die Grundlagen der Mathematik auf reine Logik zurückzuführen. Für letzteren Versuch war die Entdeckung des Russellschen Paradoxes ein Katastrophe, die Frege sogar in eine tiefe Lebenskrise stürzte. Das Russellsche Paradox löste bekanntlich auch in den Grundlagen der Mathematik eine schwere Krise aus. Seine große Bedeutung liegt zum einen darin, daß er als ein Wegbereiter der Formalen Logik gilt (obwohl seine Notation sich nicht durchgesetzt hat), zum anderen in seinem Einfluß auf die Entwicklung der logisch orientierten Philosophie in Deutschland (logischer Empirismus) und in England (analytische Philosophie). Rudolf Carnap, der Hauptvertreter des logischen Empirismus, war ein Schüler von ihm. Frege hat auch Bertrand Russell, Wegbereiter der analytischen Philosophie, beeinflußt. Eine ganz andere Frage ist, ob Frege auch von nennenswertem Einfluß auf die Entwicklung der Linguistik gewesen ist. Dazu erlaube ich mir kein Urteil außer dem Hinweis, daß die Übertragung von Begrifflichkeiten aus einem Wissensbereich (Logik, Mathematik) auf einen anderen (Sprachwissenschaft, Sprachphilophie) immer etwas Bedenkliches hat. Freges kleine Schrift über „Sinn und Bedeutung“ ist schon deshalb schwer verständlich, als er Sinn und Bedeutung ganz anders gebraucht als allgemeinsprachlich üblich. So entspricht die übliche Bedeutung von Bedeutung eher der Fregeschen Verwendung von Sinn. Das ist ja bei der Entwicklung einer Fachsprache durchaus legitim, kann aber leicht zu Mißverständnissen führen. So scheint mir das Fregesche Begriffspaar in der Sprachwissenschaft eher der Unterscheidung zwischen Referenz und Bedeutung zu entsprechen. Hier allerdings entspricht wohl Referenz der Fregeschen Bedeutung, Bedeutung dem Fregeschen Sinn. Für Frege ist ferner die Bedeutung eines Satzes dessen Wahrheitswert, dessen Sinn der Gedanke. Ich muß aber gestehen, daß mir diese Schrift auch etwas dunkel geblieben ist, als ich sie vor vielen Jahren – zumindest in Teilen – gelesen habe. Man kann auch ohne Kenntnis dieser Schrift und ohne Rückgriff auf das Begriffspaar Sinn und Bedeutung die Formale Logik erlernen. Freges großer Einfluß auf Logik, Grundlagen der Mathematik und Philosophie beruht wohl eher auf seinem Gesamtwerk und auf einzelnen Aspekten dieser Schrift. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 23.06.2013 um 04.39 Uhr |
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Die Ausdrücke, die Frege ja ausdrücklich neu defiiniert, sind von der Sprachwissenschaft nicht übernommen worden, und die Begriffe dahinter ungefähr so, wie Herr Achenbach es darstellt, aber das war schon damals nichts Neues (man denke an die Stoiker und das Mittelalter), aber einflußreich war das vielzitierte Frege-Prinzip: Die Bedeutung eines Ausdruck errechnet sich aus der Bedeutung der Komponenten und der Konstruktion. Und zweitens, was ich meinte, die Wahrheitswert-Orientierung der Semantik. Jene Hälfte der Sprachwissenschaftler, die in diesem Sinne "theoretische Linguistik" treibt (mit eigenen Zeitschriften usw.), arbeitet fast durchgehend mit einigen selbstgemachten Sätzchen und hat fast keine Verbindung zur herkömmlichen Sprachwissenschaft, die historisch und kulturwissenschaftlich bzw. philologisch orientiert bleibt. Wie oft ist nicht Freges Beispielsatz "Der Morgenstern ist der Abendstern" diskutiert worden! Ich will darauf hier nicht näher eingehen, obwohl mir etwas dazu auf der Zunge liegt. Zur Zeit wenden sich viele Sprachwissenschaftler wieder etwas nahrhafteren Themen zu, oft unter Heranziehung einer volkstümlichen (naiven) Psychologie. Es ist auch eine Zeit der Wiederentdeckungen. Zum Beispiel das Modethema "Grammatikalisierung". Eines Tages wird man sogar Skinners "Verbal Behavior" lesen, das ist meine stille Hoffnung. Das könnte dazu beitragen, Begriffe wie "Referenz" endlich aufzugeben bzw. so umzudefinieren, daß eine Verhaltenswissenschaft der Sprache möglich wird. In der "Referenz" spukt noch immer die Brentanosche "Intentionalität", das mystische "Sichbeziehen" herum und verhindert den Anschluß der Linguistik an die Wissenschaften, in denen so etwas nicht vorkommen kann. Skinner zeigt, wie Sprachverhalten ohne Referenz und so etwas ("reden ÜBER...") erklärt werden kann. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 23.06.2013 um 05.01 Uhr |
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Tja, der Morgenstern ist der Abendstern, allerdings würde man das nur dann so ausdrücken, wenn man gleichzeitig das IST betont ("Verum-Fokus" – dieses Stichwort zeigt übrigens schon wieder die Wahrheitswertorientierung). Aber ich will zur Unterhaltung ein anderes Beispiel konstruieren: "Der Mathematiker Graßmann ist der Indologe Graßmann." Ich bin als Student (des Griechischen und des Sanskrit) sozusagen mit der Graßmannschen Hauchdissimilation aufgewachsen und war höchlich erstaunt, als ich erfuhr, daß deren Entdecker (was er bescheidenerweise nicht einmal zu sein behauptete) identisch war mit dem Mathematiker gleichen Namens. Sein Veda-Wörterbuch besaß ich da schon. Das Lautgesetz ist von durchschlagender Bedeutung für die Indogermanistik. (Alles weitere bei Wikipedia.) |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 23.06.2013 um 09.40 Uhr |
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Auf Frege geht es auch zurück, wenn heute sowohl die Dependenzgrammatik als auch die Kategorialgrammatik von "Argumenten" statt Ergänzungen sprechen und den Satz nicht mehr in Subjekt und Prädikat zerlegen, sondern das Subjekt einfach als eine Erganzung wie jede andere betrachten. Der Formalismus der theoretischen Lingustik besteht gerade in dieser undiskutierten Parallelisierung oder Identifikation sprachlicher Gebilde mit logischen oder mathematischen. Das ist ja bei Frege offensichtlich schon weitgehend vorgegeben und wird ausdrücklich gefordert. Bei Chomsky ist das überhaupt keine Frage mehr, er geht von vornherein mathematisch an die Sprache heran. Ich habe an früherer Stelle schon einmal mit Bloomfield gefordert, das logische und mathematische Sprachverhalten selbst zu untersuchen. Für den Platoniker Frege wäre das eine sinnlose Forderung, da für ihn die mathematischen Wahrheiten unabhängig vom Verhalten ihrer Entdeckung und Darstellung existieren. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 11.07.2013 um 09.53 Uhr |
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Bestimmte Betonungsverhältnisse, die früher unter Titeln wie „polarity focus“ (Sweet) behandelt wurden, sind in der deutschen Sprachwissenschaft vor einiger Zeit unter dem Namen „Verumfokus“ wiederaufgetaucht. Der Ausdruck geht auf Tilman Höhle zurück. Im Sinne der wahrheitswertfunktionalen Semantik, die von der Logik auf die Linguistik übertragen worden ist, versucht man, Sätze oder Äußerungen, die an sich keine Aussagen und daher weder wahr noch falsch sind, so zu paraphrasieren, daß sie dennoch einen Wahrheitswert bekommen können. Beispiele: NIMM dir endlich einen Stuhl = mach es endlich wahr, dass du dir einen Stuhl nimmst HÖRTE sie doch damit auf! = wenn es doch wahr wäre, dass sie damit aufhört! (Hildegard Stommel: Verum-Fokus im Deutschen. Marburg 2011:11, nach Höhle) Die Aufforderung, sich einen Stuhl zu nehmen, wird also gedeutet als Aufforderung, einen bestimmten Satz wahr zu machen, denn Wahrheit kann nur von Sätzen (logisch: Propositionen) ausgesagt werden. Das leuchtet nicht ein. Das Interesse an einem bestimmten Zustand der Welt ist nicht dasselbe wie das Interesse an der Wahrheit einer Aussage darüber, und die Aufforderungen, entweder die außersprachliche Welt zu verändern oder einen Satz darüber wahr zu machen, sind nicht identisch. Vor Gericht könnte ein Anwalt an der Wahrheit einer Aussage interessiert sein, während ihm der Sachverhalt, der darin genannt wird, vollkommen gleichgültig ist. Harald Weinrich hat in seiner „Textlinguistik der deutschen Sprache“ eine ähnliche Gleichsetzung vorgenommen: „Die Bedeutung des Imperativs ist zu verstehen als Anweisung an den Hörer, einer Prädikation des Sprechers dadurch Geltung zu verschaffen, daß er sie als Handlung ausführt.“ (271) Schlagen Sie bitte die Grammatik auf! soll dazu führen, daß durch eine entsprechende Handlung die Prädikation Sie schlägt die Grammatik auf „geltend“ wird. Hier ist offenbar nur wahr durch geltend ersetzt. Wieder wird das Interesse des Sprechers an der Geltung einer Prädikation und nicht das andersartige Interesse an der Veränderung der Wirklichkeit vorausgesetzt. In der Mathematik mag dieser Unterschied gar nicht existieren, aber in der empirischen Wissenschaft vom Sprachverhalten muß man darauf bestehen. |
Kommentar von Germanist, verfaßt am 25.07.2013 um 13.35 Uhr |
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Für Leute, die bei der bewährten Rechtschreibung bleiben wollen und die in der Volksschule nur die deutschen Bezeichnungen für Wortarten und Satzglieder gelernt haben und mit den lateinischen Bezeichnungen nichts anfangen können, empfehle ich den "Mackensen, Deutsches Wörterbuch". Keine Latein- oder Griechischkenntnisse erforderlich.
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Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 03.02.2015 um 06.18 Uhr |
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Zur Grammatikalisierung bei Konjunktionen: Während er seine friedensbewegte Jugend unter anderem bei der DKP verbracht hatte, trat er 1992 der SPD bei. (SZ 2.10.09) "Eigentlich" drückt während ja die Gleichzeitigkeit aus, aber der dabei leicht aufkommende Nebensinn des Konzessiven wird zur Hauptbedeutung, so daß der Satz nicht mehr sinnlos erscheint. Auch wenn wurde früher oft so gebraucht: Wenn der Philosoph aus Prinzipien sich ein Natur-, Völker- und Staatsrecht aufbaut, so forscht der Geschichtsfreund nach, wie es wohl mit solchen menschlichen Verhältnissen und Verbindungen von jeher gestanden habe. (West-östlicher Divan, hg. von Hans-J. Weitz. Frankfurt 1979:140) Das hat sich nicht erhalten. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 05.01.2016 um 16.11 Uhr |
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Du und arbeiten? – Der und Arzt werden! Die Koordination der beiden Ausdrücke zusammen mit der Intonation suggeriert, daß es dem Sprecher schwer fällt, beides unter einen Hut zu bringen. Man braucht dafür keine besondere Variante der Konjunktion anzunehmen. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 07.12.2016 um 15.01 Uhr |
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Vor der Reform durfte so daß außer in Österreich nur getrennt geschrieben werden. Das mußte man einbleuen, denn intuitiv leuchtet es nicht ein. Ich habe es auch immer verkehrt gefunden. Die Betonung deutet auf Univerbierung hin. Es ist ähnlich wie damit.
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Kommentar von Klaus Achenbach, verfaßt am 07.12.2016 um 15.37 Uhr |
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Lieber Prof. Ickler, mir geht es genauso. Ich wollte auch schon immer sodaß schreiben. Aber haben Sie sich damit nicht als Anfänger "geoutet"? Siehe: „Die sogenannte Rechtschreibreform – ein Schildbürgerstreich“, s. 45: „Die „mehrteiligen Konjunktionen“ ohne dass, statt dass usw. bleiben getrennt, aber zum bisher allein gültigen so daß gibt es nun eine bedeutungsgleiche Variante sodass. Warum? Vielleicht weil Anfänger es manchmal so schreiben?“ |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 07.12.2016 um 16.38 Uhr |
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Ich habe es ja nicht so geschrieben, weil ich seit frühester Schulzeit wußte, daß es getrennt zu schreiben war... Der Merksatz klingt mir heute noch im Ohr. Aber das ist es ja gerade, ohne ausdrückliche Belehrung hätte es nicht geklappt, weil es systemwidrig ist. (Ich bin nie als Verteidiger der alten Dudenregeln aufgetreten, obwohl ich sie ziemlich gut beherrschte.)
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Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 11.03.2017 um 06.44 Uhr |
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Nachtrag zu http://www.sprachforschung.org/ickler/index.php?show=news&id=1560#27976 Man kann auch hier die Grammatikalisierung so beschreiben: während drückt zunächst die Gleichzeitigkeit der Sachverhalte aus. Dann verschiebt es sich auf das gleichzeitige Gelten der Aussagen über die Sachverhalte. Das ist genau die von Skinner beschriebene Verlagerung ins "Autoklitische". |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 26.05.2017 um 05.07 Uhr |
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Noch zu http://www.sprachforschung.org/ickler/index.php?show=news&id=1560#27976 da ist, wie gesagt, an sich keine kausale Konjunktion, sondern markiert nur Evidenz, die der Hörer dann kausal auszulegen pflegt. Es kann aber auch konzessiv sein, früher noch mehr, vgl. noch einmal Goethe: Ich habe diesen Versuch schon sehr vermannigfaltigt und werde ihn sobald als möglich wiederholen und ihn weiter durcharbeiten. Ich wage nichts daraus weiter zu folgern, als was er gleichsam selbst ausspricht: daß nämlich die beiden gegenüberstehenden Farbränder eine ganz verschiedene Wirkung, ja eine entgegengesetzte äußern, und da sie beide nur für Erscheinungen gehalten werden, einen solchen reellen und ziemlich lange daurenden Einfluß auf einen Körper zeigen. (Goethe an Sömmering 2.7.1792) Christoph Berger sagt dazu in einem Vortrag: Ich lese „und da sie beide“ als „und obwohl sie beide“. Man denke auch an "Faust": Wenn keiner sie ergründen mag ... Da keiner dich ergründen mag. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 10.09.2017 um 07.07 Uhr |
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Nachdem das Gericht aus Jammu und Kaschmir stammt, gehört es zum Grundangebot der britischen Curryrestaurants, deren Speisekarte sich größtenteils aus Gerichten Bangladeschs zusammensetzt und ist ein Paradebeispiel für die Übernahme und Anpassung von Gerichten aus dem ehemaligen britischen Kolonialgebiet. (Wikipedia über Rogan Josh) Dieser kausale Gebrauch von nachdem ist bekanntlich in der Umgangssprache weit verbreitet und gewissermaßen die Umkehrung des logischen Fehlers "post hoc ergo propter hoc". Übrigens ist Rogan Josh so schmackhaft, daß es zu den ganz wenigen Gerichten gehört, die ich sonntags zubereite, wenn die ganze Familie bei uns zusammenkommt. Sie wollen einfach immer wieder Rogan Josh essen (mit bestem Basmati-Reis und einer Gemüsepfanne) und nicht Schäufele mit Kloß und Soß, wofür sich Martin Söder in der heutigen FAS ins Zeug legt. Schäufele bedeutet so viel Fleisch, daß ich unter meinen Verwandten und Bekannten keinen kenne, der die ganze Portion weggeputzt hat. Schmeckt nach dem ersten Bissen auch gar nicht mehr so besonders, eben sehr nach Schweinestall; macht groß und stark und ein bißchen dumm, aber das kann am obligaten Bier liegen. |
Kommentar von R. M., verfaßt am 10.09.2017 um 11.50 Uhr |
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Nachdem als Synonym zu da ist süddeutsch, gell? Hier scheint aber obwohl gemeint zu sein.
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Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 23.12.2021 um 07.07 Uhr |
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Fortsetzung meines vorigen Eintrags, die Nacht vor dem heiligen Abend... Jetzt muß ich wieder die obligate Gans braten, obwohl eigentlich keiner sie so besonders gern ißt (mit Blaukraut und Klößen). Immerhin stammt sie weder aus Ungarn noch aus Polen, sondern vom benachbarten Bauernhof, sozusagen eine Bekannte. Aber in Wirklichkeit ist das Geflügelgericht, das ich alternativ zu Rogan Josh immer wieder zubereiten muß, ebenfalls aus dem Orient: Perlhuhn in einer Marinade aus viel Knoblauch, Zitronensaft, Olivenöl, Pfeffer und Salz. Zubereitungszeit 5 Minuten (+ 1 Stunde im Ofen) und ebenso schnell vertilgt, weil unwiderstehlich. Da macht die Kontaktvermeidung Spaß! Alle am Tisch sind geboostert, nur die Enkel nicht (eins davon noch ungeboren). |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 05.04.2022 um 05.14 Uhr |
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Eine ziemliche Spannbreite. Die ist vor allem deshalb so groß, da die Wissenschaft nicht weiß, wie sich die Menschheit in Zukunft verhält. (tagesschau.de 4.4.22) Hier müßte weil stehen, aber die Konstruktion ist kontaminiert durch den Gedanken, daß die Ursache bekannt bzw. evident ist, und so schleicht sich da ein. |
Kommentar von Manfred Riemer, verfaßt am 20.12.2023 um 01.41 Uhr |
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Was bedeutet der Satz des Pythagoras? Laut Frege "bedeutet" er: wahr. Was bedeutet der Satz des Thales? Laut Frege "bedeutet" er ebenfalls: wahr. Laut Frege sind diese Sätze genauso Tautologien wie 0=0. Der "Sinn" (Frege) dieser Sätze liegt in ihrer Verwendung. Man verwendet sie, um weitere solche Tautologien aufzufinden. Ich finde, Herr Achenbach (#23472) hat Sinn und Bedeutung nach Frege gut beschrieben. In Freges Terminologie sind diese Begriffe klar, wohlunterschieden und einleuchtend. Frege wird oft vorgeworfen, er behandle mathematische und logische Begriffe als "Gegenstände", die also in derselben Weise existierten wie materielle Gegenstände. Das stimmt m. E. nicht, denn er bezieht sich ausdrücklich auf "logische Gegenstände", was auch eine logische Existenz impliziert. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 20.12.2023 um 04.33 Uhr |
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Und was ist "mathematische Existenz"? Etwa dasselbe wie Widerspruchsfreiheit? Und warum bleibt man dann nicht dabei, sondern greift in die Metaphysik aus? Gibt es wie für "mathematische Existenz" eine Definition, die nicht an eine sehr spezielle Theorie gebunden ist, die von anderen Fachvertretern nicht geteilt wird? Freges Werk ist gewiß scharfsinning und konsequent, aber aus sprachwissenschaftlicher Sicht kann man seine Verwendung von "Sinn" und "Bedeutung" nur ein bißchen unglücklich finden. Allerdings war sie auch nicht sprachwissenschaftlich gemeint. Daß ganze verschiedene Sätze "das Wahre" bedeuten (weil sie wahr sind), hilft mir als Sprachwissenschaftler nicht weiter. Näher liegt mir, die herkömmliche Unterscheidung von Intension und Extension (auch: Bedeutung und Bezeichnung) in Verhaltensbegriffen zu rekonstruieren und damit vom Kopf auf die Füße zu stellen. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 20.12.2023 um 04.35 Uhr |
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Korrektur: Ich wollte anfangs sagen "logische Existenz", die mathematische kommt erst im nächsten Satz:
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Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 20.12.2023 um 05.19 Uhr |
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Frühmorgens sind die Finger noch ein bißchen steif, die Augen noch ein bißchen verklebt....
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Kommentar von Manfred Riemer, verfaßt am 27.12.2023 um 23.43 Uhr |
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Daß Frege eine Funktion suchte, die er "Bedeutung" nannte und mit der er alle Sätze (Aussagen, "Urteile") auf nur zwei Werte, "wahr" und "falsch", abbilden konnte, hängt natürlich damit zusammen, daß er die gesamte Mathematik auf Logik zurückführen wollte. Ich halte es ebenfalls für unglücklich und vor allem für ganz unnötig, daß er dies auch auf die ganz normale Sprache anzuwenden versuchte ("Über Sinn und Bedeutung"). Aber rein für mathematische Sätze geht er m. E. genau den richtigen Weg. Mit diesem Logizismus erlitt er gleich zwei schwere Niederlagen. Die erste, die ihn noch zu Lebzeiten traf, war die Entdeckung Russells, daß Freges Axiomensystem widersprüchlich war. Postum kamen Gödels Unvollständigkeitssätze (jedes mathematische System enthält wahre, aber nicht beweisbare Sätze) hinzu. Die Widersprüche lassen sich zwar beheben, und sie wurden tatsächlich von anderen bald behoben, aber die unabwendbare Unvollständigkeit muß man halt hinnehmen. Sie ändert nichts prinzipiell. Und dann stand er sich teils auch selbst im Wege. Das betrifft genau die Frage (#52430/31), ob logische Existenz dasselbe ist wie Widerspruchsfreiheit. Für mich ist es selbstverständlich, aber Frege tat sich damit sehr schwer, bzw. lehnte es sogar strikt ab. In "Die Grundlagen der Arithmetik" schreibt er zwar einerseits, "[...] wo ist die Zahl 4? Sie ist weder außer uns noch in uns. Das ist in räumlichem Sinne verstanden richtig. Eine Ortsbestimmung der Zahl 4 hat keinen Sinn; aber daraus folgt nur, daß sie kein räumlicher Gegenstand ist, nicht, daß sie überhaupt keiner ist" (§ 61) oder "[...] in der Außenwelt, der Gesamtheit des Räumlichen, gibt es keine Begriffe, keine Eigenschaften der Begriffe, keine Zahlen" (§ 87). Er grenzt die Existenz math. Begriffe also klar von der räumlichen (materiellen) Existenz ab. Andererseits schreibt er: "[...] als ob Widerspruchslosigkeit schon Existenz wäre" (§ 96) und "Ihren Fehler [einer formalen Theorie der Zahlen] erkannten wir darin, daß [...] die Widerspruchslosigkeit eines Begriffes schon als hinreichende Gewähr für seine Erfülltheit galt." (§ 109, Erfülltheit meint hier Existenz.) Da sucht er also trotz allem nach einem Bezug mathematischer Begriffe zum "Objektiven" (§ 26), der "räumlichen" bzw. "Außenwelt". Ohne eine solche Rechtfertigung (z. B. Zahlen verstanden als Anzahl räumlicher Gegenstände, § 55ff) lehnt er Existenz als reine Widerspruchsfreiheit ab. Wie will er aber so zeigen, daß Mathematik ein Teilgebiet der Logik ist und nicht umgekehrt? Das konnte nur schiefgehen. Ist Frege deswegen insgesamt gescheitert? An der Existenzfrage liegt es sicher nicht, die können wir leicht korrigieren. Wegen der unumgänglichen Unvollständigkeit trennt sich die Mathematik in zwei Teile, die beweisbaren und die unbeweisbaren Wahrheiten. Von letzteren können wir nicht wissen, welche es konkret sind, wir wissen aber, daß es sie gibt. Über sie muß man eben nach Wittgenstein schweigen. Für die beweisbaren Wahrheiten, insbesondere für alle, die bereits bewiesen sind, also letztlich für die gesamte bekannte Mathematik, gilt Freges Maxime der Einbettung in die Logik. Sein ursprünglicher Logizismus muß dazu nur unwesentlich eingeschränkt werden. Die heutige Mathematik, die in den letzten über 100 Jahren auf immer exaktere Füße gestellt wurde, indem sie einen axiomatischen Aufbau erhielt, bestätigt meiner Meinung nach diese allgemeine Fregesche Idee glänzend. |
Kommentar von Manfred Riemer, verfaßt am 28.12.2023 um 00.29 Uhr |
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Der Satz "Von letzteren können wir nicht wissen, welche es konkret sind, wir wissen aber, daß es sie gibt" ist so leider falsch. Gemeint war: Es gibt konkrete Sätze, von denen bekannt ist, daß sie unbeweisbar sind, aber nicht von allen Sätzen ist bekannt, ob sie beweisbar sind. |
Kommentar von Theodor Ickler, verfaßt am 28.12.2023 um 05.39 Uhr |
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Vielen Dank für Ihre klaren und interessanten Ausführungen! In die Sache selbst kann und will ich mich natürlich nicht einlassen, ich weiß aber, daß es in der Philosophie der Mathematik immer eine heftige Grundlagendiskussion gab und immer noch gibt, habe auch naheliegenderweise etwas von der "Erlanger Schule" mitbekommen und ein Buch von Lorenzens Nachfolger Christian Thiel gelesen, meinem hiesigen Kollegen. Für mich ist daran allenfalls etwas interessant, was wiederum die Philosophen nicht interessiert: Was ist das für ein Verhalten, wenn der Mensch logische und mathematische Systeme konstruiert? Wie wird es gelernt und weitergegeben? Ganz fern liegen also Geltungsfragen, Wahrheitstafeln, Existenz mathematischer Gegenstände u. dgl. |
